4. Сравнить числа: а) $3^{\frac14}$ или $3^{\sqrt2}$; б) $(\frac13)^{\frac14}$ или $(\frac13)^{\sqrt2}$; в) $0{,}88^{\frac17}$ или $(\frac6{11})^{\frac17}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сравнить числа: а) $3^{\frac14}$ или $3^{\sqrt2}$; б) $(\frac13)^{\frac14}$ или $(\frac13)^{\sqrt2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Основание $3>1$, поэтому больше степень с большим показателем. Так как $\frac14<\sqrt2$, получаем $3^{\frac14}<3^{\sqrt2}$.
б) Основание $0<\frac13<1$, поэтому при увеличении показателя значение уменьшается. Так как $\frac14<\sqrt2$, получаем $(\frac13)^{\frac14}>(\frac13)^{\sqrt2}$.
в) Показатели одинаковы и положительны; функция возрастания сохраняет порядок положительных оснований. Поскольку $0{,}88=\frac{22}{25}>\frac6{11}$, получаем $0{,}88^{\frac17}>(\frac6{11})^{\frac17}$.

Ответ: а) $3^{\frac14}<3^{\sqrt2}$; б) $(\frac13)^{\frac14}>(\frac13)^{\sqrt2}$; в) $0{,}88^{\frac17}>(\frac6{11})^{\frac17}$.

4. Сравнить числа: а) \(3^{\frac14}\) или \(3^{\sqrt2}\); б) \((\frac13)^{\frac14}\) или \((\frac13)^{\sqrt2}\); в) \(0{,}88^{\frac17}\) или \((\frac6{11})^{\frac17}\).