4. Сравнить числа: а) $4\sqrt{2}$ или $4^{1.4}$; б) $\left(\frac{1}{4}\right)^{\sqrt{2}}$ или $\left(\frac{1}{4}\right)^{1.4}$; в) $0.77^{\frac{1}{5}}$ или $\left(\frac{7}{11}\right)^{\frac{1}{5}}$; г) $\left(\frac{1}{16}\right)^{-\frac{1}{2}}$ или $(0.39)^{-\frac{1}{2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сравнить числа: а) $4\sqrt{2}$ или $4^{1.4}$; б) $\left(\frac{1}{4}\right)^{\sqrt{2}}$ или…$ Фото задания

4. Сравнить числа: а) $4\sqrt{2}$ или $4^{1.4}$; б) $\left(\frac{1}{4}\right)^{\sqrt{2}}$ или $\left(\frac{1}{4}\right)^{1.4}$; в) $0.77^{\frac{1}{5}}$ или $\left(\frac{7}{11}\right)^{\frac{1}{5}}$; г) $\left(\frac{1}{16}\right)^{-\frac{1}{2}}$ или $(0.39)^{-\frac{1}{2}}$.

Accepted Answer

$4\sqrt{2}=2^{2.5}$, а $4^{1.4}=2^{2.8}$. Поскольку основание 2 больше 1 и $2.5<2.8$, получаем $4\sqrt{2}<4^{1.4}$.
$\sqrt{2}\approx1.414>1.4$. Основание $\frac14$ находится между 0 и 1, поэтому большая степень даёт меньшее число: $\left(\frac14\right)^{\sqrt2}<\left(\frac14\right)^{1.4}$.
$0.77=\frac{77}{100}>\frac{7}{11}$, поскольку $77\cdot11=847>700=7\cdot100$. Функция возведения в степень $\frac15$ возрастает на положительных числах, следовательно $0.77^{\frac15}>\left(\frac7{11}\right)^{\frac15}$.
$\left(\frac1{16}\right)^{-\frac12}=4$, тогда как $(0.39)^{-\frac12}=\frac1{\sqrt{0.39}}<4$, поскольку $0.39>\frac1{16}$. Значит, $\left(\frac1{16}\right)^{-\frac12}>(0.39)^{-\frac12}$.

Ответ: а) $4\sqrt2<4^{1.4}$; б) $\left(\frac14\right)^{\sqrt2}<\left(\frac14\right)^{1.4}$; в) $0.77^{\frac15}>\left(\frac7{11}\right)^{\frac15}$; г) $\left(\frac1{16}\right)^{-\frac12}>(0.39)^{-\frac12}$.