4. Сравнить числа: а) $4^{\sqrt2}$ или $4^{1.4}$; б) $(1/4)^{\sqrt2}$ или $(1/4)^{1.4}$; в) $0.77^{1/5}$ или $(7/11)^{1/5}$; г) $(1/16)^{-1/2}$ или $(0.39)^{-1/2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сравнить числа: а) $4^{\sqrt2}$ или $4^{1.4}$; б) $(1/4)^{\sqrt2}$ или $(1/4)^{1.4}$; в) $0.77^{1/5}$ или…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Так как $\sqrt2>1.4$, а основание 4 больше 1, то $4^{\sqrt2}>4^{1.4}$.
б) Основание $1/4$ находится между 0 и 1, поэтому при большем показателе степень меньше. Следовательно, $(1/4)^{\sqrt2}<(1/4)^{1.4}$.
в) Показатели одинаковы и положительны; сравниваем основания: $0.77>7/11$. Значит, $0.77^{1/5}>(7/11)^{1/5}$.
г) При показателе $-1/2$ меньшему положительному основанию соответствует большее значение: $(1/16)^{-1/2}=4$, а $(0.39)^{-1/2}=1/\sqrt{0.39}$. Поэтому $(1/16)^{-1/2}>(0.39)^{-1/2}$.

4. Сравнить числа: а) \(4^{\sqrt2}\) или \(4^{1.4}\); б) \((1/4)^{\sqrt2}\) или \((1/4)^{1.4}\); в) \(0.77^{1/5}\) или \((7/11)^{1/5}\); г) \((1/16)^{-1/2}\) или \((0.39)^{-1/2}\).