4. Сравнить числа: а) $4\sqrt2$ или $4^{1.4}$; б) $\left(\frac14\right)^{\sqrt2}$ или $\left(\frac14\right)^{1.4}$; в) $0.7^{\frac15}$ или $\left(\frac7{11}\right)^{\frac15}$; г) $\left(\frac1{16}\right)^{-\frac12}$ или $(0.39)^{-\frac12}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сравнить числа: а) $4\sqrt2$ или $4^{1.4}$; б) $\left(\frac14\right)^{\sqrt2}$ или $\left(\frac14\right)^{1.4}$;…$ Фото задания

4. Сравнить числа: а) $4\sqrt2$ или $4^{1.4}$; б) $\left(\frac14\right)^{\sqrt2}$ или $\left(\frac14\right)^{1.4}$; в) $0.7^{\frac15}$ или $\left(\frac7{11}\right)^{\frac15}$; г) $\left(\frac1{16}\right)^{-\frac12}$ или $(0.39)^{-\frac12}$.

Accepted Answer

а) При основании 4 большее значение показателя даёт большую степень. Так как $\sqrt2\approx1.414>1.4$, то $4\sqrt2>4^{1.4}$.
б) Основание $\frac14$ лежит между 0 и 1, поэтому степень убывает с ростом показателя. Так как $\sqrt2>1.4$, то $\left(\frac14\right)^{\sqrt2}<\left(\frac14\right)^{1.4}$.
в) Показатель $\frac15>0$, и функция степени возрастает при положительных основаниях. Поскольку $0.7=\frac7{10}>\frac7{11}$, то $0.7^{\frac15}>\left(\frac7{11}\right)^{\frac15}$.
г) $\left(\frac1{16}\right)^{-\frac12}=4$. Так как $0.39<1$, то $(0.39)^{-\frac12}>1$, но для точного сравнения: $(0.39)^{-\frac12}=\frac1{\sqrt{0.39}}\approx1.60<4$.

Ответ: а) $>$; б) $<$; в) $>$; г) $>$.

4. Сравнить числа: а) \(4\sqrt2\) или \(4^{1.4}\); б) \(\left(\frac14\right)^{\sqrt2}\) или \(\left(\frac14\right)^{1.4}\); в) \(0.7^{\frac15}\) или \(\left(\frac7{11}\right)^{\frac15}\); г) \(\left(\frac1{16}\right)^{-\frac12}\) или \((0.39)^{-\frac12}\).

Ответ: