4. Сравните числа, пользуясь свойствами функции y = √x: a) √19 и √21; б) √82 и 9.

Решение:

Функция \( y = \sqrt{x} \) является возрастающей на своей области определения \( x \ge 0 \). Это означает, что если \( x_1 < x_2 \), то \( \sqrt{x_1} < \sqrt{x_2} \).

a) √19 и √21:

Поскольку \( 19 < 21 \), то \( \sqrt{19} < \sqrt{21} \).

б) √82 и 9:

Чтобы сравнить \( \sqrt{82} \) и \( 9 \), возведём оба числа в квадрат:

\( (\sqrt{82})^2 = 82 \)

\( 9^2 = 81 \)

Так как \( 82 > 81 \) и оба числа положительны, то \( \sqrt{82} > \sqrt{81} = 9 \).

Ответ: a) √19 < √21; б) √82 > 9.