4. Сравните значения выражений: \(8\sqrt{\frac34}\) и \(\frac13\sqrt{405}\).

Упростим оба выражения:

1. \(8\sqrt{\frac34}=8\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4\sqrt3\).
2. \(\frac13\sqrt{405}=\frac13\sqrt{81\cdot5}=3\sqrt5\).
3. Оба выражения положительны, поэтому сравним квадраты: \((4\sqrt3)^2=48\), а \((3\sqrt5)^2=45\). Следовательно, \(4\sqrt3>3\sqrt5\).

Ответ: \(8\sqrt{\frac34}>\frac13\sqrt{405}\).