4. Сравните значения выражений: а) 3√7 и √28; б) 2√75 и 3√48; в) 10√54 и 3√96; а) 3√2 и √20; б) √14 и 2√3; в) 7√3 и 3√7; а) ⅔√63 и ½√104; в) 0,7√(1 3/7) и 0,9√(2/3); б) ⅗√75 и 10√(3/5).

Все сравниваемые выражения положительны, поэтому при необходимости можно сравнить их квадраты.

Первый набор: а) \((3\sqrt7)^2=63>28=(\sqrt{28})^2\), значит \(3\sqrt7>\sqrt{28}\); б) \((2\sqrt{75})^2=300<432=(3\sqrt{48})^2\), значит \(2\sqrt{75}<3\sqrt{48}\); в) \((10\sqrt{54})^2=5400>864=(3\sqrt{96})^2\), значит \(10\sqrt{54}>3\sqrt{96}\).

Второй набор: а) \((3\sqrt2)^2=18<20=(\sqrt{20})^2\), значит \(3\sqrt2<\sqrt{20}\); б) \((\sqrt{14})^2=14>12=(2\sqrt3)^2\), значит \(\sqrt{14}>2\sqrt3\); в) \((7\sqrt3)^2=147>(3\sqrt7)^2=63\), значит \(7\sqrt3>3\sqrt7\).

Третий набор: а) \(\frac23\sqrt{63}=2\sqrt7\), а \(\frac12\sqrt{104}=\sqrt{26}\). Их квадраты равны 28 и 26, поэтому \(\frac23\sqrt{63}>\frac12\sqrt{104}\).

в) \(1\frac37=\frac{10}{7}\). Квадраты выражений равны \(0,7^2\cdot\frac{10}{7}=0,7\) и \(0,9^2\cdot\frac23=0,54\), поэтому \(0,7\sqrt{1\frac37}>0,9\sqrt{\frac23}\).

б) \(\frac35\sqrt{75}=3\sqrt3\), а \(10\sqrt{\frac35}=2\sqrt{15}\). Квадраты равны 27 и 60, поэтому \(\frac35\sqrt{75}<10\sqrt{\frac35}\).

Ответ: первый набор — а) >; б) <; в) >. Второй набор — а) <; б) >; в) >. Третий набор — а) >; в) >; б) <.