4. Средняя линия трапеции равна 12. Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, разность которых равна 2. Найдите большее основание трапеции.

Пусть основания трапеции равны \(a\) и \(b\), где \(a>b\). Средняя линия соединяет середины боковых сторон. Диагональ делит среднюю линию на два отрезка, равных половинам оснований: \(\frac{a}{2}\) и \(\frac{b}{2}\).

Их разность равна 2, поэтому \(\frac{a-b}{2}=2\), откуда \(a-b=4\). Средняя линия равна 12, значит, \(\frac{a+b}{2}=12\), то есть \(a+b=24\).

Складываем равенства: \(2a=28\), поэтому \(a=14\).

Ответ: большее основание равно 14.