4) Среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул разреженного газа уменьшили в 2 раза и концентрацию молекул газа уменьшили в 2 раза. Чему равно отношение начального давления к конечному? Ответ вписать в бланк ответа целым числом.

Решение:

Для идеального газа справедлив закон Менделеева-Клапейрона в виде \( P = nkT \), где \( P \) — давление, \( n \) — концентрация молекул, \( k \) — постоянная Больцмана, \( T \) — абсолютная температура.

Средняя кинетическая энергия одной молекулы связана с температурой соотношением \( E_k = \frac{3}{2}kT \).

Если средняя кинетическая энергия уменьшилась в 2 раза, то и температура уменьшилась в 2 раза: \( T_2 = \frac{T_1}{2} \).

Концентрация молекул также уменьшилась в 2 раза: \( n_2 = \frac{n_1}{2} \).

Найдем отношение начального давления \( P_1 \) к конечному \( P_2 \).

Начальное давление: \( P_1 = n_1 k T_1 \).

Конечное давление: \( P_2 = n_2 k T_2 = \frac{n_1}{2} \cdot k \cdot \frac{T_1}{2} = \frac{n_1 k T_1}{4} = \frac{P_1}{4} \).

Отношение начального давления к конечному: \( \frac{P_1}{P_2} = \frac{P_1}{\frac{P_1}{4}} = 4 \).

Ответ: 4