4) Среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул разреженного газа уменьшили в 2 раза и концентрацию молекул газа уменьшили в 2 раза. Чему равно отношение начального давления к конечному? Ответ вписать в бланк ответа целым числом.

Решение:

Для идеального газа давление связано с кинетической энергией и концентрацией молекул формулой:

\[ P = \frac{2}{3} E_{к.ср.} \cdot n \]

где \( P \) — давление, \( E_{к.ср.} \) — средняя кинетическая энергия молекулы, \( n \) — концентрация молекул.

Пусть начальные значения будут \( P_1 \), \( E_{к.ср.1} \) и \( n_1 \), а конечные — \( P_2 \), \( E_{к.ср.2} \) и \( n_2 \).

По условию:

• \( E_{к.ср.2} = \frac{1}{2} E_{к.ср.1} \)
• \( n_2 = \frac{1}{2} n_1 \)

Тогда давление в конечном состоянии:

\[ P_2 = \frac{2}{3} E_{к.ср.2} \cdot n_2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} E_{к.ср.1} \cdot \frac{1}{2} n_1 = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} E_{к.ср.1} \cdot n_1 = \frac{1}{4} P_1 \]

Отношение начального давления к конечному:

\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{P_1}{\frac{1}{4} P_1} = 4 \]

Ответ: 4