4. Сторона ромба равна 138, а сумма двух углов ромба равна 240°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому два угла с суммой 240° — это два тупых угла, каждый равен 120°; острые углы равны 60°.

Высота образует прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной стороне ромба, 138. Проекция стороны на основание равна 138 · cos 60° = 69. Второй отрезок также равен 138 − 69 = 69.

Ответ: 69 и 69.