4. Стороны треугольника равны 4, 5, 6. Найдите 2R.

Используем формулу радиуса описанной окружности: \(R=\frac{abc}{4S}\), поэтому \(2R=\frac{abc}{2S}\).

1. Полупериметр: \(p=\frac{4+5+6}{2}=\frac{15}{2}\).
2. По формуле Герона: \(S^2=p(p-4)(p-5)(p-6)=\frac{15}{2}\cdot\frac{7}{2}\cdot\frac{5}{2}\cdot\frac{3}{2}=\frac{1575}{16}\). Значит, \(S=\frac{15\sqrt7}{4}\).
3. Подставляем: \(2R=\frac{4\cdot5\cdot6}{2\cdot\frac{15\sqrt7}{4}}=\frac{16}{\sqrt7}=\frac{16\sqrt7}{7}\).

Ответ: \(2R=\frac{16\sqrt7}{7}\).