4. Стороны треугольника равны 5 см, 7 см и 10 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его большей стороне.

Большая сторона равна 10 см. По теореме Аполлония медиана к стороне \(c\) вычисляется по формуле \(m_c=\frac12\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}\).

Подставим длины сторон:

\(m_c=\frac12\sqrt{2\cdot5^2+2\cdot7^2-10^2}=\frac12\sqrt{50+98-100}=\frac12\sqrt{48}=2\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(2\sqrt{3}\) см.