4. Стороны треугольника равны 7, 8, 9. Найдите радиус описанной окружности.

Найдём полупериметр: \(p=\frac{7+8+9}{2}=12\).

По формуле Герона площадь треугольника:

\(S=\sqrt{12(12-7)(12-8)(12-9)}=\sqrt{12\cdot5\cdot4\cdot3}=12\sqrt5\).

Радиус описанной окружности вычисляется по формуле \(R=\frac{abc}{4S}\):

\(R=\frac{7\cdot8\cdot9}{4\cdot12\sqrt5}=\frac{21\sqrt5}{10}\).

Ответ: \(\frac{21\sqrt5}{10}\).