4. Сумма двух натуральных чисел равна 96, а их наибольший общий делитель равен 12. Найдите все возможные пары таких чисел.

Пусть числа равны 12x и 12y. Тогда НОД(x, y) = 1, а из условия суммы получаем x + y = 96 : 12 = 8.

Ищем пары натуральных взаимно простых чисел с суммой 8: (1, 7) и (3, 5). Пары (2, 6) и (4, 4) не подходят, поскольку их числа не взаимно просты.

Умножаем найденные пары на 12: (12, 84) и (36, 60).

Ответ: (12, 84) и (36, 60).