4. Сумма двух сторон треугольника равна 24 см. Одна из этих сторон меньше другой на 4 см. Угол между этими сторонами равен 150°. Найдите площадь треугольника.

Обозначим стороны через \(a\) и \(b\), где \(a>b\). Тогда \(a+b=24\), \(a-b=4\). Складывая равенства, получаем \(2a=28\), откуда \(a=14\), а \(b=10\).

Вычислим площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12\cdot14\cdot10\cdot\sin150^\circ\).

Поскольку \(\sin150^\circ=\frac12\), \(S=35\).

Ответ: 35 см².