5. Найдите периметр квадрата, равновеликого равнобедренному треугольнику, боковая сторона которого равна 6 см, угол при основании 75°.

Углы при основании равны по 75°, поэтому угол между боковыми сторонами равен \(180^\circ-75^\circ-75^\circ=30^\circ\).

Площадь треугольника: \(S=\frac12\cdot6\cdot6\cdot\sin30^\circ=9\) см².

Пусть сторона равновеликого квадрата равна \(x\). Тогда \(x^2=9\), откуда \(x=3\) см. Периметр квадрата: \(P=4\cdot3=12\) см.

Ответ: 12 см.