4. Төмендегі суретті пайдаланып, \(\begin{cases}x^2+y<2,\\x+2y\ge -3\end{cases}\) теңсіздіктер жүйесінің шешімдер жиынын бейнелеңіз.

Теңсіздіктерді \(y\)-ке қатысты жазамыз: \(y<2-x^2\) және \(y\ge(-3-x)/2\). Демек, шешімдер парабола доғасынан төмен және түзу сызықтан жоғары орналасады. Парабола шекарасы шешімге кірмейді, ал түзу шекарасы кіреді.

Шекаралардың қиылысу абсциссалары \(2-x^2=(-3-x)/2\) теңдеуінен табылады: \(2x^2-x-7=0\), тэгэхээр \(x=(1\pm\sqrt{57})/4\). Шийдүүд эдгээр хоёр утгын хооронд байна.

Жауабы: \(\{(x;y): (1-\sqrt{57})/4<x<(1+\sqrt{57})/4,\;(-3-x)/2\le y<2-x^2\}\).