4. Төмендегі суретті пайдаланып, \(\begin{cases}x^2+y<3,\\x+2y\ge -2\end{cases}\) теңсіздіктер жүйесінің шешімдер жиынын бейнелеңіз.

Бірінші теңсіздікті \(y<3-x^2\) түрінде жазамыз: шешімдер параболадан төмен орналасады, ал қатаң теңсіздік болғандықтан парабола шекарасы үзік сызықпен көрсетіледі.

Екіншісін \(y\ge -1-\frac{x}{2}\) түріне келтіреміз: шешімдер түзу сызықтан жоғары, түзу шекарасы шешімге кіреді және тұтас сызықпен көрсетіледі.

Шекаралардың қиылысу нүктелерінің абсциссаларын табамыз: \(3-x^2=-1-\frac{x}{2}\), сондықтан \(x^2-\frac{x}{2}-4=0\). Бұдан \(x=\frac{1\pm\sqrt{65}}{4}\). Шешімдер жиыны осы екі қиылысу нүктесінің арасында түзудің үстіндегі және параболаның астындағы аймақ.

Боялған бөлік екі шартты да қанағаттандырады. Парабола шекарасы шешімге кірмейді, түзу шекарасы шешімге кіреді.