4. Тело брошено с поверхности земли под углом 60° к горизонту с начальной скоростью [числовые данные обрезаны] м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 10 м/с². Определите: а) максимальную высоту подъёма; б) время полёта; в) дальность полёта; г) модуль скорости тела на высоте 5 м (при подъёме).

Числовое значение начальной скорости на изображении обрезано, поэтому численные ответы определить нельзя. Обозначим начальную скорость через \(v_0\) м/с. Тогда составляющие скорости: \(v_{0x}=v_0\cos60^\circ=v_0/2\), \(v_{0y}=v_0\sin60^\circ=\sqrt{3}v_0/2\).

1. Максимальная высота: \(H_{\max}=v_{0y}^2/(2g)=3v_0^2/80\) м.
2. Время полёта: \(T=2v_{0y}/g=\sqrt{3}v_0/10\) с.
3. Дальность полёта: \(L=v_{0x}T=\sqrt{3}v_0^2/20\) м.
4. На высоте 5 м при подъёме вертикальная составляющая скорости удовлетворяет \(v_y^2=v_{0y}^2-2g\cdot5=3v_0^2/4-100\). Поэтому модуль скорости \(v=\sqrt{v_{0x}^2+v_y^2}=\sqrt{v_0^2-100}\) м/с. Эта точка на восходящей части траектории существует, если начальная вертикальная скорость достаточна для подъёма выше 5 м.

Чтобы получить численные результаты, пришлите значение начальной скорости целиком.