4. Тип 15 № 132783 i Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из остав- шихся углов. Ответ дайте в градусах.

Дано: Вписанный четырехугольник, два угла равны 82° и 58°.

Найти: Больший из оставшихся углов.

Решение:

1. Свойство вписанного четырехугольника: В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
2. Определение пар углов: Два данных угла (82° и 58°) могут быть либо соседними, либо противоположными.
3. Случай 1: Углы соседние. Если углы 82° и 58° соседние, то их сумма равна 82° + 58° = 140°. Так как сумма противоположных углов должна быть 180°, то эти углы не могут быть противоположными.
4. Случай 2: Углы противоположные. Если углы 82° и 58° — противоположные, то сумма 82° + 58° = 140° ≠ 180°. Это противоречит свойству вписанного четырехугольника.
5. Переосмысление условия: Вероятно, два угла даны, но они не являются парой противоположных. Предположим, что даны два угла, и нам нужно найти оставшиеся.
6. Определение оставшихся углов: Пусть данные углы — это ∠A = 82° и ∠B = 58°. Тогда противоположные им углы будут ∠C и ∠D.
7. Поиск противоположных углов: ∠C = 180° - ∠A = 180° - 82° = 98°. ∠D = 180° - ∠B = 180° - 58° = 122°.
8. Выбор большего угла: Оставшиеся углы равны 98° и 122°. Больший из них — 122°.
9. Проверка: Сумма углов четырехугольника: 82° + 58° + 98° + 122° = 360°.

Ответ: 122