5. Тип 15 № 311759 i Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВС равен 136°, угол CAD равен 82°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Дано: Четырехугольник ABCD вписан в окружность. ∠ABC = 136°, ∠CAD = 82°.

Найти: ∠ABD.

Решение:

1. Свойство вписанного четырехугольника: Сумма противоположных углов равна 180°.
2. Нахождение ∠ADC: Так как ABCD - вписанный четырехугольник, то ∠ADC + ∠ABC = 180°. Следовательно, ∠ADC = 180° - 136° = 44°.
3. Разбиение ∠ADC: Угол ∠ADC состоит из углов ∠ADO + ∠CDO, или в данном контексте, ∠ADC = ∠ADO + ∠CDO. Однако, более полезным является разложение угла ∠ADC на ∠ADB + ∠BDC.
4. Углы, опирающиеся на одну дугу: Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.
5. Нахождение ∠CBD: Угол ∠CAD и ∠CBD опираются на дугу CD. Следовательно, ∠CBD = ∠CAD = 82°.
6. Нахождение ∠ABD: Угол ∠ABC состоит из углов ∠ABD + ∠CBD.
7. Расчет ∠ABD: ∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 136° - 82° = 54°.

Ответ: 54