4. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4:2:3:6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

1. Обозначим градусные меры дуг как (4x), (2x), (3x), и (6x) соответственно.
2. Сумма всех дуг окружности равна 360 градусам. Таким образом, (4x + 2x + 3x + 6x = 360).
3. Упростим уравнение: (15x = 360).
4. Найдем x: \(x = \frac{360}{15} = 24\).
5. Градусные меры дуг:
- дуга AB: \(4x = 4 * 24 = 96^\circ\)
- дуга BC: \(2x = 2 * 24 = 48^\circ\)
- дуга CD: \(3x = 3 * 24 = 72^\circ\)
- дуга AD: \(6x = 6 * 24 = 144^\circ\)
6. Угол A четырехугольника ABCD – это вписанный угол, опирающийся на дугу BCD.
7. Градусная мера дуги BCD равна \(48^\circ + 72^\circ = 120^\circ\).
8. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Следовательно, угол A = \(\frac{120}{2} = 60^\circ\).

Ответ: Угол A равен 60 градусов.