4. Точки М и Р лежат соответственно на сторонах ВС и АВ треугольника АВС, причем МР II АС. Найти сторону АВ, если АС=12см, MP=4см, РВ=5см?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Устанавливаем подобие треугольников: \( \triangle ABC \sim \triangle PBM \) по признаку подобия (угол B - общий, \( \angle BPM = \angle BAC \) как соответственные углы при \( MP \parallel AC \) и секущей AB).
2. Шаг 2: Записываем соотношение сторон подобных треугольников: \( \frac{PB}{AB} = \frac{PM}{AC} \).
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( \frac{5}{AB} = \frac{4}{12} \).
4. Шаг 4: Упрощаем дробь справа: \( \frac{5}{AB} = \frac{1}{3} \).
5. Шаг 5: Находим \( AB \), перемножив крест-накрест: \( AB = 5 \cdot 3 \).
6. Шаг 6: Вычисляем результат: \( AB = 15 \) см.

Ответ: AB = 15 см