4. Трамвайный вагон массой 15 т движется по выпуклому мосту радиусом кривизны 50 м. Определите скорость трамвая, если его вес на середине моста равен 102 кН.

На середине выпуклого моста центростремительное ускорение направлено вниз. Поэтому кажущийся вес (сила реакции моста) меньше силы тяжести:

\(mg-N=\dfrac{mv^2}{R}\), где \(N=102\ \text{кН}\).

Переведём величины в СИ: \(m=15000\ \text{кг}\), \(N=102000\ \text{Н}\), \(R=50\ \text{м}\).

Выразим скорость: \(v=\sqrt{\dfrac{(mg-N)R}{m}}\).

При \(g=9.8\ \text{м/с}^2\): \(v=\sqrt{\dfrac{(15000\cdot9.8-102000)\cdot50}{15000}}\approx 6.2\ \text{м/с}\).

Ответ: примерно 6,2 м/с (около 22 км/ч).