5. Для удержания груза на наклонной плоскости, имеющей при основании угол 30°, необходимо приложить силу, равную 40 Н, направленную вдоль наклонной плоскости. А для равномерного подъёма этого груза вверх по наклонной плоскости надо приложить силу, равную 60 Н. Рассчитайте коэффициент трения.

Пусть масса груза равна \(m\), а коэффициент трения — \(\mu\). Для удержания от скольжения вниз сила трения направлена вверх по плоскости:

\(mg\sin30^\circ-40=\mu mg\cos30^\circ\).

При равномерном подъёме сила трения направлена вниз:

\(60=mg\sin30^\circ+\mu mg\cos30^\circ\).

Сложим уравнения: \(100=2mg\sin30^\circ\), откуда \(mg=100\ \text{Н}\).

Из второго уравнения \(\mu mg\cos30^\circ=60-100\sin30^\circ=10\ \text{Н}\).

Следовательно, \(\mu=\dfrac{10}{100\cos30^\circ}\approx0.115\).

Ответ: коэффициент трения примерно 0,12.