4) Треугольник ABC — равнобедренный, AC = 8. Найдите \(\vec a\cdot\vec b\).

По отметкам на чертеже \(BC=AC=8\). Векторы \(\vec a=\overrightarrow{CB}\) и \(\vec b=\overrightarrow{CA}\).

1. Угол при вершине A равен 30°, поэтому равный ему угол B тоже равен 30°.
2. Тогда угол между векторами при вершине C: \(\angle C=180°-30°-30°=120°\).
3. Используем формулу скалярного произведения: \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos120°=8\cdot8\cdot(-\frac12)=-32\).

Ответ: \(-32\).