Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8) Треугольник ABC — прямоугольный, AC = 5. Найдите \(\vec a\cdot\vec b\).Фото задания

Ответ:

По чертежу прямой угол находится при A, угол B равен 30°, \(\vec a=\overrightarrow{CA}\), \(\vec b=\overrightarrow{CB}\). Поэтому угол между векторами равен \(\angle C=180°-90°-30°=60°\).

  1. Найдём длину гипотенузы CB: \(\sin30°=\frac{AC}{CB}\), значит \(CB=\frac{5}{\sin30°}=10\).
  2. Вычислим скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=5\cdot10\cdot\cos60°=25\).

Ответ: \(25\).