5) ABCD — параллелограмм, AC = 16. Найдите \(\vec a\cdot\vec b\).

По чертежу \(\vec a=\overrightarrow{CA}\), \(\vec b=\overrightarrow{CD}\), а угол между ними равен 45°. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(|\vec b|=CD=AB=7\).

\(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos45°=16\cdot7\cdot\frac{\sqrt2}{2}=56\sqrt2\).

Ответ: \(56\sqrt2\).