6) ABCD — параллелограмм, AC = 7. Найдите \(\vec a\cdot\vec b\).

По чертежу \(\vec a=\overrightarrow{AC}\), \(\vec b=\overrightarrow{AB}\), угол между диагональю и стороной при C равен 30°, а \(CD=4\). В параллелограмме \(AB=CD=4\). Так как направления обоих векторов противоположны направлениям сторон, образующих отмеченный угол при C, угол между \(\vec a\) и \(\vec b\) также равен 30°.

\(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos30°=7\cdot4\cdot\frac{\sqrt3}{2}=14\sqrt3\).

Ответ: \(14\sqrt3\).