4. Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, AB = 8, ∠A = 30°. Найдите S△ABC.

Так как основание — AC, боковые стороны равны: AB = BC = 8. Углы при основании равны, значит ∠C = ∠A = 30°, а ∠B = 180° − 30° − 30° = 120°.

Найдём площадь по двум боковым сторонам и углу между ними:

S△ABC = 1/2 · 8 · 8 · sin 120° = 32 · (√3/2) = 16√3.

Ответ: 16√3.