4. Треугольник ABC — равносторонний, BK — его биссектриса. Сумма длин отрезков AK и BC равна 27 см. Найдите периметр этого треугольника.

1. В равностороннем треугольнике биссектриса BK является также медианой, поэтому K — середина AC и AK = AC / 2.
2. Пусть сторона треугольника равна x см. Тогда AK = x / 2 и BC = x.
3. По условию x / 2 + x = 27, откуда 3x / 2 = 27 и x = 18 см.
4. Периметр равен 3x = 3 · 18 = 54 см.

Ответ: 54 см.