5. AB и CD — диаметры одной окружности с центром в точке O. Сумма углов OCB и OBC равна 114°. Найдите угол ADC.

1. В треугольнике OCB радиусы OC и OB равны, поэтому углы OCB и OBC равны. Их сумма равна 114°, значит каждый равен 57°.
2. Тогда центральный угол COB = 180° − 57° − 57° = 66°.
3. Так как OA и OB — противоположные лучи, центральный угол AOC = 180° − 66° = 114°.
4. Вписанный угол ADC опирается на дугу AC, не содержащую D, и равен половине соответствующего центрального угла: ∠ADC = 114° / 2 = 57°.

Ответ: 57°.