4) Треугольник АВС - равнобедренный (AB=BC). BD-высота, угол С равен 30°, BD=4 м, АС= 6 м. Найдите периметр треугольника BDC.

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC (так как AB=BC), высота BD, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.

1. DC: Так как BD - медиана, она делит основание AC пополам. Поэтому DC = AC / 2 = 6 м / 2 = 3 м.


2. BC: Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. Угол C = 30°, BD = 4 м (катет, лежащий против угла в 30°). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, BC = 2 * BD = 2 * 4 м = 8 м.


3. Периметр треугольника BDC: Периметр равен сумме длин всех сторон. Периметр BDC = BD + DC + BC = 4 м + 3 м + 8 м = 15 м.

Ответ: 15 м