5) Отрезки AD и ВС пересекаются в точке К. Отрезки АВ и CD параллельны и равны. Докажите, что точка К является серединой ВС.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABK и DCK.


2. Углы при точке пересечения: Угол ABK равен углу DCK (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей BC). Угол AKB равен углу DKC (как вертикальные углы).


3. Равенство сторон: По условию AB = CD.


4. Признак равенства треугольников: По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), треугольники ABK и DCK равны.


5. Равенство отрезков: Из равенства треугольников следует, что BK = CK.


6. Вывод: Так как BK = CK, то точка K является серединой отрезка BC.

Что и требовалось доказать.