4. Треугольника АВС задан координатами своих вершин А(1;5;3), B(-1;-3;9), C(3;-2;6) a) Определить вид треугольника; б) найти координаты К- середины АВ и длину СК

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

а) Определение вида треугольника:

1. Шаг 1: Вычислим длины сторон треугольника ABC, используя формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2} \).
   Длина стороны AB:
   \( AB = \sqrt{(-1-1)^2 + (-3-5)^2 + (9-3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-8)^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 64 + 36} = \sqrt{104} \)
2. Шаг 2: Длина стороны BC:
   \( BC = \sqrt{(3-(-1))^2 + (-2-(-3))^2 + (6-9)^2} = \sqrt{4^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 1 + 9} = \sqrt{26} \)
3. Шаг 3: Длина стороны AC:
   \( AC = \sqrt{(3-1)^2 + (-2-5)^2 + (6-3)^2} = \sqrt{2^2 + (-7)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 49 + 9} = \sqrt{62} \)
4. Шаг 4: Сравним длины сторон: \( AB = \sqrt{104} \), \( BC = \sqrt{26} \), \( AC = \sqrt{62} \). Так как все стороны имеют разную длину, треугольник ABC является разносторонним.

б) Нахождение координат середины отрезка AB и длины СК:

1. Шаг 5: Найдем координаты точки K — середины отрезка AB. Формула середины отрезка: \( K = (rac{x_A+x_B}{2}, rac{y_A+y_B}{2}, rac{z_A+z_B}{2}) \).
   \( K = (rac{1+(-1)}{2}, rac{5+(-3)}{2}, rac{3+9}{2}) = (rac{0}{2}, rac{2}{2}, rac{12}{2}) = (0, 1, 6) \)
2. Шаг 6: Найдем длину отрезка СК. Точка C имеет координаты (3; -2; 6), точка K имеет координаты (0; 1; 6).
   \( CK = \sqrt{(0-3)^2 + (1-(-2))^2 + (6-6)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 3^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 9 + 0} = \sqrt{18} \)

Ответ:
а) Треугольник ABC — разносторонний.
б) Координаты середины отрезка AB (точка K) — (0; 1; 6). Длина отрезка СК — \sqrt{18}.