4. Цилиндр, изготовленный из алюминия, имеет высоту hал = 8,9 см. Какую высоту должен иметь медный цилиндр равного диаметра, чтобы он оказывал на стол такое же давление? Плотность алюминия рал = 2700 кг/м³, плотность меди рм = 8900 кг/м³.

Дано:

• 
  \[
  h_{\text{ал}} = 8.9 \text{ см}
  \]
  
• 
  \[
  \rho_{\text{ал}} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}
  \]
  
• 
  \[
  \rho_{\text{м}} = 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}
  \]
  

Найти: Высоту медного цилиндра (hм).

Решение:

Давление (P), которое оказывает цилиндр на поверхность, определяется формулой:
\[
P = \frac{F}{S}
\]
где F - сила давления (в данном случае сила тяжести цилиндра), а S - площадь основания.

Сила тяжести цилиндра равна:
\[
F = m \times g
\]
где m - масса цилиндра, g - ускорение свободного падения.

Масса цилиндра равна:
\[
m = \rho \times V
\]
где ρ - плотность материала, V - объем цилиндра.

Объем цилиндра (V) равен:
\[
V = S \times h
\]
где S - площадь основания, h - высота цилиндра.

Подставляя все в формулу давления, получаем:

\[
P = \frac{\rho \times V \times g}{S} = \frac{\rho \times (S \times h) \times g}{S} = \rho \times h \times g
\]

По условию, давление, оказываемое алюминиевым и медным цилиндрами, одинаково:

\[
P_{\text{ал}} = P_{\text{м}}
\]

\[
\rho_{\text{ал}} \times h_{\text{ал}} \times g = \rho_{\text{м}} \times h_{\text{м}} \times g
\]

Ускорение свободного падения (g) сокращается, так как оно одинаково для обоих цилиндров:

\[
\rho_{\text{ал}} \times h_{\text{ал}} = \rho_{\text{м}} \times h_{\text{м}}
\]

Выразим высоту медного цилиндра (hм):

\[
h_{\text{м}} = \frac{\rho_{\text{ал}} \times h_{\text{ал}}}{\rho_{\text{м}}}
\]

Переведем высоту алюминиевого цилиндра в метры:

\[
h_{\text{ал}} = 8.9 \text{ см} = 0.089 \text{ м}
\]

Подставим значения и рассчитаем hм:

\[
h_{\text{м}} = \frac{2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 0.089 \text{ м}}{8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}
\]

\[
h_{\text{м}} = \frac{240.3}{8900} \text{ м} \approx 0.027 \text{ м}
\]

Переведем результат обратно в сантиметры:

\[
h_{\text{м}} \approx 0.027 \text{ м} \times 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} = 2.7 \text{ см}
\]

Ответ: Высота медного цилиндра должна быть примерно 2.7 см.