5. На какой глубине давление в озере в два раза больше, чем давление на его поверхности? Атмосферное давление р₁ = 101 кПа, плотность воды р = 1000 кг/м³. Примите g = 10 Н/кг.

Дано:

• 
  \[
  P_{\text{поверхности}} = P_{\text{атм}} = 101 \text{ кПа} = 101000 \text{ Па}
  \]
  
• 
  \[
  \rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}
  \]
  
• 
  \[
  g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}
  \]
  

Найти: Глубину (h), на которой давление в два раза больше атмосферного.

Решение:

Давление на любой глубине (P) в жидкости складывается из атмосферного давления (Pатм) и гидростатического давления (Ph), создаваемого столбом жидкости:

\[
P = P_{\text{атм}} + P_h
\]

Гидростатическое давление рассчитывается по формуле:

\[
P_h = \rho \times g \times h
\]

По условию задачи, искомое давление (P) в два раза больше давления на поверхности (атмосферного давления):

\[
P = 2 \times P_{\text{атм}}
\]

Подставим это в первое уравнение:

\[
2 \times P_{\text{атм}} = P_{\text{атм}} + P_h
\]

Отсюда следует, что гидростатическое давление равно атмосферному:

\[
P_h = 2 \times P_{\text{атм}} - P_{\text{атм}} = P_{\text{атм}}
\]

Теперь мы можем приравнять формулу гидростатического давления к атмосферному давлению и найти глубину (h):

\[
\rho \times g \times h = P_{\text{атм}}
\]

Выразим глубину h:

\[
h = \frac{P_{\text{атм}}}{\rho \times g}
\]

Подставим числовые значения:

\[
h = \frac{101000 \text{ Па}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}
\]

\[
h = \frac{101000}{10000} \text{ м}
\]

\[
h = 10.1 \text{ м}
\]

Ответ: Давление в озере будет в два раза больше атмосферного на глубине 10.1 метра.