4. У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5; 2. раздели на b (неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, делит это число на b. Известно, что программа 12121 переводит число 2 в число 37. Определите значение b.

Применим команды программы 12121 по порядку: \(2+5=7\), затем разделим на b, прибавим 5, разделим на b и прибавим 5. Поэтому \(\frac{7/b+5}{b}+5=37\).

После упрощения получаем \(32b^2-5b-7=0\). Дискриминант равен \(921\), поэтому положительный корень равен \(b=\frac{5+\sqrt{921}}{64}\approx0.552\). Он не удовлетворяет условию \(b\ge2\), и второго допустимого корня тоже нет.

Ответ: при указанных данных натурального b ≥ 2 не существует; вероятно, в программе или исходных числах допущена ошибка.