№4. У Лены 8 монет по 10 руб. и по 5 руб. Сколько у нее десятирублевых и сколько пятирублевых монет, если всего у нее 65 руб.?

Решение:

Пусть \( x \) — количество десятирублевых монет, а \( y \) — количество пятирублевых монет.

Общее количество монет: \( x + y = 8 \).

Общая сумма денег: \( 10x + 5y = 65 \).

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 8 - x \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 10x + 5(8 - x) = 65 \)

\( 10x + 40 - 5x = 65 \)

\( 5x = 65 - 40 \)

\( 5x = 25 \)

\( x = \frac{25}{5} \)

\( x = 5 \) — десятирублевых монет.

Теперь найдём количество пятирублевых монет:

\( y = 8 - x = 8 - 5 = 3 \) — пятирублевых монет.

Проверим общую сумму:

\( 5 \cdot 10 + 3 \cdot 5 = 50 + 15 = 65 \) рублей. (Верно)

Ответ: У Лены 5 десятирублевых монет и 3 пятирублевые монеты.