4. У Пети и Васи было поровну денег. Когда Вася потратил на покупку книг 400р., а Вася - 200р., то у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Сколько денег было у каждого из них в начале?

Краткая запись:

• Начальная сумма у Пети = Начальная сумма у Васи
• Вася потратил: 400 р.
• Петя потратил: 200 р.
• Остаток у Васи = 5 * Остаток у Пети
• Найти: Начальная сумма у каждого — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим начальную сумму денег у Пети как 'x', а у Васи — как 'y'. Так как у них было поровну, то x = y.
2. Шаг 2: После трат у Пети осталось: (x - 200) р.
3. Шаг 3: После трат у Васи осталось: (y - 400) р.
4. Шаг 4: По условию, у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети: (y - 400) = 5 * (x - 200).
5. Шаг 5: Поскольку x = y, заменим 'y' на 'x' в уравнении: (x - 400) = 5 * (x - 200).
6. Шаг 6: Раскроем скобки: x - 400 = 5x - 1000.
7. Шаг 7: Перенесем члены с 'x' в правую часть, а числа — в левую: 1000 - 400 = 5x - x.
8. Шаг 8: Выполним вычитание: 600 = 4x.
9. Шаг 9: Найдем 'x', разделив 600 на 4: x = 600 / 4.
10. Шаг 10: Вычислим результат: x = 150.
11. Шаг 11: Так как x = y, то и у Васи было 150 р.

Ответ: У каждого из них в начале было по 150 р.