№4. Углы ABC и CBD — смежные, луч BM — биссектриса угла ABC, угол ABM в 2 раза больше угла CBD. Найдите углы ABC и CBD.

Обозначим ∠CBD = x°. Так как BM — биссектриса угла ABC, ∠ABM = ½∠ABC. По условию ∠ABM = 2x°, следовательно, ∠ABC = 4x°.

Смежные углы в сумме составляют 180°: 4x + x = 180; 5x = 180; x = 36.

Тогда ∠CBD = 36°, а ∠ABC = 4 · 36° = 144°.

Ответ: ∠ABC = 144°, ∠CBD = 36°.