4. Углы AOC и BOC — смежные, а ∠AOC на 60° больше ∠BOC. Найдите угол OM перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла AOC. Найдите угол AOM.

В условии сказано, что луч OM перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла AOC. Однако на рисунке луч OM не совпадает с лучом, перпендикулярным OC: на нём показано, что угол AOM обозначен цифрой 1, угол MOB — цифрой 2, угол BOC — цифрой 3. По рисунку лучи OA и OC образуют прямую, а OM находится внутри угла AOC.

Используем условие о смежных углах: пусть \(\angle BOC=x\), тогда \(\angle AOC=x+60^\circ\). Их сумма равна 180°: \(x+(x+60^\circ)=180^\circ\), откуда \(x=60^\circ\), а \(\angle AOC=120^\circ\).

Поскольку OM перпендикулярен OC, \(\angle MOC=90^\circ\). Тогда \(\angle AOM=120^\circ-90^\circ=30^\circ\).

Ответ: 30°.