4. Углы AOC и BOC — смежные, и ∠AOC на 60° больше ∠BOC. Луч OM перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла AOC. Найдите угол AOM.

Смежные углы в сумме дают 180°. Обозначим ∠BOC за x; тогда ∠AOC = x + 60°.

x + (x + 60°) = 180°, откуда x = 60° и ∠AOC = 120°.

Так как OM ⟂ OC, ∠MOC = 90°. Луч OM лежит внутри ∠AOC, поэтому ∠AOM = 120° − 90° = 30°.

Ответ: 30°.