5. Внутри угла ABC, равного 90°, проведён луч BM. Внутри угла ABM проведён луч BK. ∠ABM = 80°, ∠KBC = 70°. Найдите угол между биссектрисами углов ABK и CBM.

Расположим стороны угла ABC от BA до BC: ∠ABC = 90°, а ∠ABM = 80°. Поэтому ∠CBM = 90° − 80° = 10°.

Так как BK находится внутри ∠ABM, а ∠KBC = 70°, то ∠ABK = ∠ABC − ∠KBC = 90° − 70° = 20°.

Биссектриса ∠ABK делит его пополам: 20° : 2 = 10°. Биссектриса ∠CBM делит его пополам: 10° : 2 = 5°. Угол между биссектрисами равен 90° − 10° − 5° = 75°.

Ответ: 75°.