4. Углы AOC и BOC — смежные, и угол AOC на 30° меньше угла BOC. Лучу OK перпендикулярен луч OC, точки K и C лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AB. Найдите угол BOK.

Так как углы AOC и BOC смежные, их сумма равна 180°. Пусть ∠BOC = x°, тогда ∠AOC = (x − 30)°.

x + (x − 30) = 180; 2x = 210; x = 105. Значит, ∠BOC = 105°.

Луч OK перпендикулярен OC, поэтому угол между лучами OC и OK равен 90°. Из двух перпендикулярных лучей условию о разных полуплоскостях относительно AB соответствует луч OK, направленный в противоположную от C полуплоскость. Поэтому ∠BOK = 180° − (105° − 90°) = 165°.

Ответ: 165°.