4. Углы AOC и BOC — смежные, и угол AOC составляет 1/4 от угла BOC. Луч OK перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла BOC, луч ON — дополнительный к лучу OK. Найдите угол AON.

Пусть ∠BOC = x. Тогда ∠AOC = x/4. Смежные углы в сумме дают 180°, поэтому x + x/4 = 180°, откуда x = 144° и ∠AOC = 36°.

Поскольку OK перпендикулярен OC и находится внутри ∠BOC, угол между OK и OC равен 90°. Луч ON противоположен OK. Так как OA и OB — противоположные лучи, ∠AON = 90°.

Ответ: 90°.