5. Внутри угла BAC, равного 100°, проведён луч AK. Внутри угла BAK проведён луч AM. Угол между биссектрисами углов BAM и CAK равен 70°. Найдите угол MAK.

Обозначим ∠BAK через t, а ∠BAM через m. Тогда ∠MAK = t − m, а ∠CAK = 100° − t.

Биссектриса угла BAM образует с лучом AB угол m/2. Биссектриса угла CAK находится на направлении (100° + t)/2 от луча AB. По условию угол между биссектрисами равен 70°:

(100° + t)/2 − m/2 = 70°.

Следовательно, 100° + t − m = 140°, откуда t − m = 40°. Значит, ∠MAK = 40°.

Ответ: 40°.