4. Углы KOC и COR смежные, ∠KOC = 123°, луч OX проходит внутри угла KOC, ∠KOX = 82°. Найдите угол между биссектрисами углов XOC и COR.

Так как углы KOC и COR смежные, \(\angle COR=180°-123°=57°\).

Луч OX проходит внутри угла KOC, поэтому \(\angle XOC=\angle KOC-\angle KOX=123°-82°=41°\). Биссектриса угла XOC делит его пополам: \(41°:2=20.5°\).

Биссектриса угла COR образует с лучом OC угол \(57°:2=28.5°\). Эти биссектрисы лежат по разные стороны от OC, поэтому угол между ними равен \(20.5°+28.5°=49°\).

Ответ: 49°.