5. Луч SC — биссектриса угла DSN, смежного с углом NSR. Найдите углы DSN и NSR, если угол NSC на 12° меньше угла NSR.

Обозначим \(\angle NSR=x\)°. Тогда, поскольку углы DSN и NSR смежные, \(\angle DSN=180°-x\). Луч SC — биссектриса угла DSN, следовательно, \(\angle NSC=\frac{180°-x}{2}\).

По условию \(\angle NSC=x-12°\). Составим уравнение: \(\frac{180-x}{2}=x-12\).

Умножим обе части на 2: \(180-x=2x-24\), откуда \(204=3x\) и \(x=68\).

Значит, \(\angle NSR=68°\), а \(\angle DSN=180°-68°=112°\).

Ответ: ∠DSN = 112°, ∠NSR = 68°.