4. Угол NOK в 3 раза больше угла DOM, а угол DOK на 12° больше угла NOK. Найдите угол CON. а) 28°; б) 36°; в) 24°; г) 48°. (По рисунку лучи OC и OD, OP и OK, OM и ON — противоположные.)

Обозначим \(\angle DOM=x\). Поскольку OM и ON — противоположные лучи, а OP и OK — противоположные лучи, углы NOK и MOP вертикальные. Поэтому \(\angle MOP=\angle NOK=3x\).

Углы DOM, MOP и POC составляют развернутый угол: \(\angle POC=180^\circ-4x\). Углы POC и DOK — вертикальные, следовательно, \(\angle DOK=180^\circ-4x\).

По условию \(\angle DOK=\angle NOK+12^\circ\). Тогда \(180^\circ-4x=3x+12^\circ\), откуда \(x=24^\circ\).

Углы CON и DOM — вертикальные, поэтому \(\angle CON=x=24^\circ\).

Ответ: в) 24°.